Van Swinden kwam uit een geslacht van Franse vluchtelingen. Hij studeerde wijsbegeerte, natuurkunde, anatomie, fysiologie, botanie en scheikunde aan de Universiteit Leiden. Hij promoveerde op een proefschrift over de aantrekkingskracht. In 1766 werd hij hoogleraar natuurkunde en wijsbegeerte te Franeker, waar hij niet alleen colleges gaf maar ook onderzoek deed. In 1785 werd hij hoogleraar aan het Athenaeum Illustre in Amsterdam. Daar doceerde hij wijsbegeerte, wis-, natuur- en sterrenkunde. Van Swinden was als hoogleraar ook maatschappelijk actief. Hij maakte deel uit van de (internationale) commissie tot vaststelling van de meter, die op initiatief van de Franse regering van 1798 in Parijs confereerde. Van Swinden streefde er naar om het metriek stelsel ook in Nederland ingevoerd te krijgen. Van Swinden was medeoprichter van het Koninklijk Instituut van Wetenschappen (1808), de ‘voorganger’ van de KNAW.